Question

Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kì trong chúng là một số nguyên tố.

Answer 1

(Modulo 3, nha bạn.)

Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.

Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:

1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).

2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.

Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).

Vậy điều giả sử là sai.