Question

Chứng minh rằng không có giá trị x,y nào thỏa mãn:
3x²+y²+10x-2xy+2021=0
Giúp mình vs nha!

Answer 1

3x² + y² + 10x - 2xy + 2021 = 0

<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x² + 10x +\(\frac{25}{2}\)) +\(\frac{4017}{2}\)= 0

<=> ( x - y )² + 2 ( x +\(\frac{5}{2}\))² +\(\frac{4017}{2}\)= 0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x\)=> ( x - y )² + 2 ( x +\(\frac{5}{2}\))² +\(\frac{4017}{2}\)\(\ge\frac{4017}{2}\)

=> Không có giá trị x ; y thỏa mãn pt trên

Answer 2

3x² + y² + 10x - 2xy + 2021 = 0

<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x² + 10x + 25/2 ) + 4017/2 = 0

<=> ( x - y )² + 2( x² + 5x + 25/4 ) + 4017/2 = 0

<=> ( x - y )² + 2( x + 5/2 )² + 4017/2 = 0 (*)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{4017}{2}\ge\frac{4017}{2}>0\forall x,y\)

Tức là (*) sai

=> Không có giá trị x, y thỏa mãn