Question

Chứng minh rằng hiệu các bình phương hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8

 

Answer 1

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

Answer 2

Gọi 2 số lẻ đó lần lượt là 2k+1 và 2a+1

(2k+1)²-(2a+1)²

= 4k²+4k+1-4a²-4a-1

= 4(k²+k+a²+a)

Như vậy ta đã chứng minh được nó chia hết cho 4 giờ ta chứng minh k²+k+a²+a chia hết cho 2, 

Thật vậy ta có k²+k=k(k+1) ; a²+a=a(a+1)

Do 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 suy ra a²+a và k²+k chia hết cho 2

Suy ra a²+a+k²+k chia hết cho 2 

Như vậy bài toán được chứng minh