Question

Chứng minh rằng hàm số:

f x = - 2 x   nếu   x ≥ 0 sin x 2   nếu   x < 0

Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Answer 1

Hàm số:

f x = - 2 x   nếu   x ≥ 0 sin x 2   nếu   x < 0

Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

Mặt khác, với x < 0 thì 

với x > 0 thì y’ = -2 < 0

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CD  = y(0) = 0.