Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R
Với hai số x 1 và x 2 thuộc R và x 1 < x 2 , ta có:
y 1 = a 1 + b
y 2 = a 2 + b
y 2 – y 1 = (a x 2 + b) – (a x 1 + b) = a( x 2 – x 1 ) (1)
*Trường hợp a > 0:
Ta có: x 1 < x 2 suy ra: x 2 – x 1 > 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: y 2 – y 1 = a( x 2 – x 1 ) > 0 ⇒ y 2 > y 1
Vậy hàm số đồng biến khi a > 0
*Trường hợp a < 0:
Ta có: x 1 < x 2 suy ra: x 2 – x 1 > 0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: y 2 – y 1 = a( x 2 – x 1 ) < 0 ⇒ y 2 < y 1
Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0
