* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy.
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy
nên:
{ góc uOz = 1/2 góc xOz
{ góc zOv = 1/2 góc zOy
Suy ra:
{ 2 góc uOz = góc xOz
{ 2 góc zOv = góc zOy
Ta lại có:
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù)
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
*Gọi góc x Oz ,góc zOy là 2 góc kề bù ;và tiaOu ,Ov lần lượt là tia phân giác của góc x Oz ,zOy .
*Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc bề bù vuông góc với nhau ,ta sẽ chứng minhtia Ou vuông góc tia Ov
*Vì tia Ou ,Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz ,zOy nên :
(góc u =1/2 góc x xOz.
(góc zOv = 1/2 góc zOy.
Suy ra
(2 góc uOz = góc xOz
(2 góc zOv = góc zOy
Ta lại có :
góc xOz + góc zOy =180 độ (vì 2 góc xOz , góc zOy kề bù)
=> 2goc uOz + 2 góc zOv =180 độ
=>2 (góc uOz + góc xOv ) =180 độ
=>góc uOz + góc zOv = 90 độ
=>góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
=>Tia Ou vuông góc tia Ov
Do đó ,2 tia phân giác của 2 góc bù thì vuông góc với nhau.
