2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )
Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )
Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1
=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2a+ 1 và 2a+ 3( a\(\in\) Z)
Gọi ƯC( 2a+ 1; 2a+ 3)= d( d\(\in\) N*; d\(\ne\) 0)
=> 2a+ 1\(⋮\) d; 2a+ 3\(⋮\) d.
=>( 2a+3)-( 2a+ 1)\(⋮\) d.
=> 2a+ 3- 2a- 1\(⋮\) d.
=> 2\(⋮\) d.
=> d\(\in\){ -2; -1; 1; 2}.
Vì 2a+ 1 không chia hết cho -2; 2.
=> d khác -2; 2.
=> d\(\in\){ -1; 1}
=> 2a+1; 2a+ 3 nguyên tố cùng nhau
=> 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
Vây 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
goi d la uoc nguyen to cua n va n+2
theo bai ra,ta co:n chia het cho d.
n+2 chia het cho d
suy ra n + 2-nchia het cho d
2 chia het cho d
