Question

Chứng minh rằng hai số 2n+1 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

 

 

 

Answer 1

Giải

Đặt \(\left(2n+1,10n+7\right)=d\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\Rightarrow5\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow10n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(10n+7\right)-\left(10n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[10n+7-10n-5\right]⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left[1;2\right]\)

Do 2n + 1 là số lẻ

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\left(2n+1,10n+7\right)=1\)

hay 2n + 1 và 10n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau