Question

Chứng minh rằng : \(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\)

Answer 1

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

=> điều phải chứng minh

Answer 2

\(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n+k}\)

Vì n(n+k) chia hết cho cả n và n  +  k nên ta lấy n(n+k) là mẫu chung

\(\frac{1}{n}=\frac{1.\left(n+k\right)}{n.\left(n+k\right)}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}\) ; \(\frac{1}{n+k}=\frac{1.n}{n\left(n+k\right)}=\frac{n}{n\left(n+k\right)}\) (nhân cả tử phân số này cho phân số kia)

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k+n-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

Answer 3

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}=\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}-\frac{n+k}{n\left(n+k\right)}=\frac{n+k-n}{n\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)

\(=>đpcm\)