Question

Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\) với \(a;b;c\in Z\); \(b;c\ne0\) và a = b + c

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\left(a,b,c\in Z;b,c\ne0;a=b+c\right)\)

Hay \(\frac{a.c+a.b}{b.c}=\frac{a.\left(b+c\right)}{b.c}\)

=> \(\frac{a.\left(b+c\right)}{b.c}=\frac{a.\left(b+c\right)}{b.c}\)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

\(\frac{a.c}{b.c}+\frac{a.b}{b.c}=\frac{a.c+a.b}{b.c}=\frac{a.\left(c+b\right)}{b.c}=\frac{a.a}{b.c}\)

Answer 3

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}\)  \(\left(\text{*}\right)\)  

Vì  \(a=b+c\)  (theo giả thiết) nên  từ  \(\left(\text{*}\right)\)  \(\Rightarrow\)   \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\)  \(\left(1\right)\)

Mặt khác,  ta lại có \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra  \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\)  với  \(a,b,c\in Z\)  và  \(b,c\ne0\)

Answer 4

Phân tích ra tử số nhân, ta có: a/b + a/c = a x c + a x b/b x c

và a/b x a/c = a x (b + c)/b + c

=> a/b + a/c = a x (b + c)

=> a/b + a/c = a/c x b/c

=> Điều cần chứng minh

(Với mọi a, b, c thuộc Z, b và c khác 0 và a = b + c, biểu thức trên luôn tồn tại)