\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )
vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4}{2}>=ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Chứng minh rằng với mọi \(a,b\in R\), ta có:
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
a)Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
b) cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2\)
tìm giá trị lớn nhất của tích (a+b)(b+c)(c+a)
Cho a,b là các số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\frac{4}{a+b}\)
a) cho a ,b,c là số dương thỏa mãn ĐK :
\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)
Tìm giá trị lớn nhất của tích : (a+b)(b+c)(c+a)
b) Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Khó quá!
Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^4}{3a^3+2b^3}+\frac{b^4}{3b^3+2c^3}+\frac{c^4}{3c^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
\(CMR:\)\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
cho các số thực a,b không âm:
Chứng minh rằng: \(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right)+\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)\ge\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\)
1 Tìm các số nguyen a,b tm \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
2CM \(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
