Question

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

Answer 1

Nhanh lên nhé

Answer 2

Giups mnihf đi

Answer 3

Mk làm câu a thôi nhé :)

Vì \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

     \(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

       ...

       \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(=>\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(< \)\(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

                                                                          \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)(1)

Vì \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

     \(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

       ...

       \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(=>\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

                                                                   \(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)(2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM