Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huỳnh Như

Chứng minh rằng \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\) <1

ghi rõ ra dùm mình nha mình tick cho nè

 

Thắng Nguyễn
5 tháng 6 2016 lúc 8:04

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)

Ta có:\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)\(>B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)

Mà \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}< 1\)

=>Đpcm

Top Scorer
5 tháng 6 2016 lúc 7:55

Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728 

Trần Cao Anh Triết
5 tháng 6 2016 lúc 8:21

Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728 

Nguyễn Việt Hoàng
5 tháng 6 2016 lúc 9:27

Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728 

Nguyễn Hoàng Tiến
7 tháng 6 2016 lúc 10:31

Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728


Các câu hỏi tương tự
Five centimeters per sec...
Xem chi tiết
Phạm Nam Khánh
Xem chi tiết
lucy
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Thủy Trúc
Xem chi tiết
Phạm Thị Hải Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thúy
Xem chi tiết
๒ạςђ ภђเêภ♕
Xem chi tiết
Đông joker
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết