Question

Chứng minh rằng \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2016}}<1\)

Answer 1

<1/1.2+1/2.3+...+1/2015.2016=1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/2015-1/2016-1-1/2016=2015/2016<1(đpcm)

Answer 2

đặt biểu thức trên =B ta có

2B= $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$

2B-B=($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$)-($\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2016}}$)

B=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2^{2016}}$

B=$\frac{2^{2015}-1}{2^{2016}}$<1 điều phải chứng minh