Question

chưng minh rằng \(\frac{1}{^{2^2^{ }}}+\frac{\frac{ }{1}}{3^2}+\frac{\frac{ }{1}}{4^2}+...............+\frac{\frac{ }{1}}{50^2}<\frac{3}{4}\)

 

 

Answer 1

A = 1/2.2 + 1/3.3 +......+ 1/50.50

A < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/49.50

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.....+ 1/49 - 1/50

A < 1 - 1/50

A < 49/50 < 3/4 

=> A < 3/4 (đpcm)

Answer 2

Hình như bạn Killua giải sai thì phải.. 49/50 > 3/4 chứ

Theo mình thì bài này nên giữ nguyên phân số 1/2^2( vì nó bằng 1/4)

Xét : B = 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/50^2

       => B < 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/49.50

       => B<  1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50

       => B < 1/2-1/50 < 1/2

Suy ra A < 1/2^2 + 1/2 = 3/4 

Vậy A< 3/4