Question

chứng minh rằng \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ \(\frac{1}{6^2}\)+.....+\(\frac{1}{4010^2}\)< \(\frac{1}{2}\)

Answer 1

Ta có:
B=1-1/2²-1/3²-...-1/2004²
=1-(1/2²+1/3²+...+1/2004²)
=1-[1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004)]
Ta thấy:
1/(2.2)>1/(2.3)
1/(3.3)>1/(3.4)
...
1/(2004.2004)>1/(2004.2005)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta được:
1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004) > 1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(2004.2005) = 1/(3.2)+1/(4.3)+...+1/(2005.2004) 
= (3-2)/(3.2)+(4-3)/(4.3)+...+(2005-2004)/(2005.2004)
=3/(3.2)-2/(3.2)+4/(4.3)-3/(4.3)+...+2005/(2005.2004)-2004/(2005.2004)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
=1/2-1/2005
=2003/4010
=> B>1-2003/4010=2007/4010>2007/4022028=1/2004
Hay B>1/2004
tích nha

Answer 2

cảm ơn bạn nhưng bạn đọc sai đề rồi kìa