Question

Chứng minh rằng :

Đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy

Answer 1

mk có tội lỗi chi đâu mà phải chứng minh

Answer 2

Answer 3

Gọi M là trung điểm của cạnh AC .

Xét tam giác ABC ta có :

\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\IB=IC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\)   NI là đường trung bình của tam giác ABC  

\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}AB\) ( tính chất đường trung bình)  (1)

Xét tam giác ACD ta có :

\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\KA=KD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}KN\)là đường trung bình của tam giác ACD

\(\Rightarrow KN=\frac{1}{2}CD\) ( Tính chất đường TB )   (2)

Từ (1) và (2)

=> N ; I ; K thẳng hàng  ( tiên đề Ơ-cơ-lít)

Vì \(IK=NK-NI\)

\(\Rightarrow IK=\frac{CD-AB}{2}\)   (đpcm)