Giả thiết có thể được viết lại thành: \(x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)
Với \(x=0\Rightarrow\left(-3\right).P\left(-1\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\). Do đó \(x=-1\) là một nghiêm của PT.
Tương tự, với \(x=3\Rightarrow x=5\) là một nghiệm của PT.
Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm là x=-1 và x=5.
b. chứng minh rằng đa thức
(x^2 - 4) * f(x) = (x-1) * f(x+1) có ít nhất ba nghiệm
c. cho đa thức f(x) thoả mãn
x * f(x+2) = (x^2 - 9) * f(x)
cmnr: Đa thức f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm
Chứng minh Đa thức (x^2-4)*f(x)=(x-1)*f(x+1) có ít nhất 3 nghiệm
6. Biết rằng phương trình x 3 −3x 2 +3 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng trong ba nghiệm này có hai nghiệm a,b thoả mãn ab+3 = a+2b.
7. Cho đa thức P(x) = 2x 4 −x 3 −5x 2 +5x−5. Gọi a,b, c là ba nghiệm phân biệt của đa thức Q(x) = x 3 −3x+1. Tính P(a).P(b).P(c).
8. Biết rằng phương trình P(x) = x 3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a 2 +2a− 2,b = c 2 +2c−2,a = b 2 +2b−2.
cho đa thức x2-5x+1 có 2 nghiệm là 2 nghiệm của đa thức x3+ax2+bx+c, chứng minh đa thức ax3+bx2+6cx -4 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
Biết rằng α là nghiệm duy nhất của đa thức P(x) = x 3 + 9x − 5; và β là nghiệm thực duy nhất của đa thức Q(x) = x 3 − 15x 2 + 84x − 165. Chứng minh rằng α + β = 5.
Chứng minh rằng trong 2 PT sau có ít nhất 1 PT có nghiệm x^2-2ax-1+2b=0,x^2-2bx-1+2a=0
Biết rằng đa thức P(x)=x3+3x2-1 có 3 nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng trong 3 nghiệm đó tồn tại hai nghiệm a,b mà ab+a+1=0.
Chứng minh rằng: P(x) có ít nhất 2 nghiệm
x.P(x+1)=(x-2).P(x)
Giả sử đa thức f(x) = x^2018 - m.x^2004 + m ( m khác 0 ) có 2018 nghiệm phân biệt. CMR trong các nghiệm đó tồn tại ít nhất 1 nghiệm x(1) thỏa mãn 0<= | x(1)| <=2
