Question

Chứng minh rằng đa thức h(x)=5x^2+1+x^4 không có nghiệm.

Answer 1

Ta có 5x^2 luôn \(\ge\)0 với mọi x

         x^4 luôn  \(\ge\) 0 với mọi x

         1 luôn > 0

\(\Rightarrow\)5x^2+1+x^4 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\)h(x) >0

\(\Rightarrow\)h(x) không có nghiệm

Answer 2

h(x) = 5x² + 1 + x⁴

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\forall x\)

\(x^4\ge0\forall x\)

\(1>0\)

=> \(5x^2+1+x^4>0\forall x\)

=> vô nghiệm ( đpcm )

Answer 3

Vì \(x^4\ge0\forall x\), \(5x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5x^2+x^4\ge0\)\(\Rightarrow5x^2+1+x^4\ge1\)

hay \(h\left(x\right)\ge1\)\(\Rightarrow\)Đa thức đã cho vô nghiệm ( đpcm )