Question

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm biết rằng:    x. f(x+1) = (x+3). f(x)

Answer 1

Vì x f(x+1) =  (x+3)f(x) với mọi x nên: 

* khi x=0 thì 0.f(0-1) = (0+3).f(0) tương đương f(0)=0. vậy 0 là nghiệm của đa thức f(x)

* khi x=-3 suy ra -3.f(-3+2) = (-3 +3). f(-3)

              -3f(-2) = 0f(-3) tuong duong f(-2) = 0. vậy -2 cũng là một nghiệm của f(x)

do đó đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2

Answer 2

 từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x) 
xét x= 0 
pt có dạng 0= f(2).f(0) 
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0 
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0 
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm

Answer 3

Cho x. f(x)=(x-1).f(x+1)

CM: f(x) có ít nhất 2 nghiệm