Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Bích

Chứng minh rằng :

D= 1/22 +1/32 +1/42 +...+1/102 <1

Xyz OLM
17 tháng 8 2020 lúc 8:33

Ta có : D = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)

=> D < 1 (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉
17 tháng 8 2020 lúc 8:33

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)

=)) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

Mà \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)

=)) A < 1 (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉
17 tháng 8 2020 lúc 8:34

D à, lỗi @@ làm tưởng A chứ, sửa KL nha eiu 

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
17 tháng 8 2020 lúc 8:42

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\); ... ; \(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10\cdot10}< \frac{1}{9\cdot10}\)

Cộng theo vế ta có :

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(D< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(D< \frac{1}{1}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)(1)

Lại có \(\frac{9}{10}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(D< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trương Bảo Thy
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Phượng
Xem chi tiết
Phạm Trần Bảo An
Xem chi tiết
Thanh son Tran
Xem chi tiết
Nguyễn An Vy
Xem chi tiết
Nguyen Van Nam
Xem chi tiết
Nguyen Van Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo  Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo	Nhi
Xem chi tiết