Question

chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n + 15 và n+72 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Với mọi số nguyên tố >15, ta đề tìm được số tự nhiên n để n+15 bằng số nguyên tố đó  (1)Khi đó n+15 là số nguyên tố => ƯCLN (n+15; n+72) =1 hay (n+15) và (n+72) là nguyên tố cùng nhau (2)Có vô số số nguyên tố > 15 nên từ (1) và (2) => Có vô số số tự nhiên n để (n+15) và (n+72) là nguyên tố cùng nhau - ĐPCM