CAO THỊ VÂN ANH

chứng minh rằng các số 3^n + 4 (n thuộc n) không thể là các số chính phương

Nguyễn Thị Thúy Hường
12 tháng 1 2016 lúc 20:45

làm ko bt đúng hay sai:

giả sử 3^n+4 là scp=>3^n+4=a^2

mà 3 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 1 số lẻ, mà số lẻ +số chẵn=SL nên a^2 là số lẻ, =>a là số lẻ

=>a có dạng 4k+1 hoặc a có dạng 4k+3

+) nếu a =4k+1 thì a^2=(4k+1)^2=(4k+1)(4k+1)=16k^2+8k+1=8m+1

+) nếu a=4k+3 thì a^2=(4k+3)^2=(4k+3)(4k+3)=16k^2+24k+9=8m+1

vậy a^2=8m+1(1)

mặt khác, nếu n chẵn thì 3^n+4=3^(2k)+4=9^k+4=(8+1)^k+4=8h+1+4=8h+5)(trái với 1)

nếu n lẻ thì n=2k+1=>3^n+4=3^(2k+1)+4=9^k.3+4=(8+1)^k.3+4=(8k+1).3+4=8h+1(trái với 1)

vậy 3^n+4 ko thể là scp

Nguyễn Ngọc Quý
12 tháng 1 2016 lúc 20:30

3n + 4 và số nào không thể cùng là các số CP 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Hưng
Xem chi tiết
Bùi Trâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Hưng
Xem chi tiết
Đạt Skull
Xem chi tiết
zZz Công serenity zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Hưng
Xem chi tiết