Question

Chứng minh rằng : Các phân số sau là tối giản

\(\frac{3n-2}{4n-3}\);\(\frac{4n+1}{6n+1}\)\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Answer 1

Đặt ƯCLN(3n-2;4n-3)=d => 3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d

=>4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3) chia hết cho d 

=>12n-8 chia hết cho d và 12n-9 chia hết cho d 

=>(12n-8)-(12n-9) chia hết cho d 

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản

Answer 2

Đặt ƯCLN(4n+1;6n+1)=m => 4n+1 chia hết cho m và 6n+1 chia hết cho m

=>3(4n+1) chia hết cho m và 2(6n+1) chia hết cho m

=>12n+3 chia hết cho m và 12n+2 chia hết cho m 

=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản

Answer 3

Đặt ƯCLN(12n+1;13n+2)=k => 12n+1 chia hết cho k và 30m+2 chia hết cho k

=>5(12n+1) chia hết cho k và 2(30n+2) chia hết cho k

=>60n+5 chia hết cho k và 60n+4 chia hết cho k

=>(6n+5)-(6n+4) chia hết cho k

=>1 chia hết cho k

=>k=1

ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 => phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản