a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3
Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)
Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)
\(=1+0+2=3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)
b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9
Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)
Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)
\(=1+0+8=9\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)
a, tu co tong cac chu so bang 3 nen chia cho 3
b, tu co tong cac chu so bang 9 nen chia cho 9
a, Ta có: (+)10 chia cho 3 dư 1
=> \(10^{2002}\)chia cho 3 dư \(1^{2002}\)=>\(10^{2002}\)chia cho 3 dư 1 (1)
(+)2 chia cho 3 dư 2 (2)
từ (1) và (2) => \(10^{2002}+2\)chia hết cho 3
b, Ta có 10 chia cho 9 dư 1 => 102003 chia cho 9 dư 1 (1)
8 chia cho 9 dư 8 (2)
Từ (1) và (2) => 102003 chia hết cho 9
a) Ta có \(10^n\div3\)dư \(1\)\(\Rightarrow10^{2002}\div3\)dư \(1\) (1)
Mà \(1+2⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{10^{2002}+2}{3}\in N\)
b)Ta có \(10^n\div9\)dư \(1\)\(\Rightarrow10^{2003}\div9\)dư \(1\) (3)
Mà \(1+8⋮9\) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\frac{10^{2003}+8}{9}\in N\)
