Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tín Đinh

Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a: nhọn \(N=\sqrt{\sin^4\alpha+4\cos^2\alpha+\sqrt{\cos^4\alpha+4\sin^2a}}\)

Nguyễn Thiều Công Thành
7 tháng 7 2017 lúc 16:38

hình như đề sai hay sao ấy

tách mãi mà vẫn cứ phụ thuộc

đặt \(\sin\left(a\right)^2=x;\cos\left(a\right)^2=y;x+y=1\)

Ta có:

\(N=\sqrt{x^2+4y+\sqrt{y^2+4x}}=\sqrt{x^2+4\left(1-x\right)+\sqrt{y^2-4\left(1-y\right)}}\)

\(=\sqrt{x^2-4x+4+\sqrt{y^2-4y+4}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(y-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(1-x-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2}}\)\(=\sqrt{x^2-4x+4+x+1}=\sqrt{x^2-3x+5}\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Lê Kim Chi
Xem chi tiết
Min YoongMin
Xem chi tiết
Thảo Phạm
Xem chi tiết
le thi khanh huyen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết
Đậu Hoài Mỹ
Xem chi tiết
Lùn Tè
Xem chi tiết
Cún bông
Xem chi tiết