Question

Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của 1 số tự nhiên

\(10^{150}+5.10^{50}+1\)

Answer 1

ta có : (10^50)^3<10^150+5*10^50+1<10^150+3*(10^50)^2+3*10^50+1= (10^50+1)^3

vay10^150+5*10^50+1 khong la lap phuong cua 2 so tu nhien

Answer 2

Tham khảo .

Ta có :

\(\left(10^{53}\right)^3< 10^{150}+5.10^{50}+1< 10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+1\)

\(=\left(10^{50}+1\right)^3\)

Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\)không là lập phương của 1 số tự nhiên 

đpcm