Question

chung minh rang b=3+3^3+3^5+.....+3^1991chia het cho 41

Answer 1

Lời giải:

$B=(3+3^3+3^5+3^7)+(3^9+3^{11}+3^{13}+3^{15})+....+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$

$=3(1+3^2+3^4+3^6)+3^9(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)$

$=(1+3^2+3^4+3^6)(3+3^9+...+3^{1985})$

$=820(3+3^9+...+3^{1985})$

$=41.20(3+3^9+...+3^{1985})\vdots 41$

Answer 2

Lời giải:

$B=(3+3^3+3^5+3^7)+(3^9+3^{11}+3^{13}+3^{15})+....+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$

$=3(1+3^2+3^4+3^6)+3^9(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)$

$=(1+3^2+3^4+3^6)(3+3^9+...+3^{1985})$

$=820(3+3^9+...+3^{1985})$

$=41.20(3+3^9+...+3^{1985})\vdots 41$