Question

chứng minh rằng B = 1+4+4^2+4^3+...+4^2012 chia hết  cho 21

Answer 1

Ta có : B=1+4+4^2+4^3+...+4^2012

=>4B=4(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013

=>4B-B=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013)-(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)

=>3B=4^2013-1

Ta có 4^2013=(4^3)^671

Mà 4^3=64 chia cho 21 dư 1

=>(4^3)^671 chia cho 21 dư 1

=>(4^3)^671 -1 chia hết cho 21

Hay 4^2013-1 chia hết cho 21

=>3B chia hết cho 21

Mặt khác lại có:4^2013-1 > 63

=> 3B>3 nhân với 21 

B>21(1)

Mà 3B chia hết cho 21(2)

Từ (1) và (2)=>B chia hết cho 21

Vậy ........................................

k cho mình nha

Answer 2

thanks bạn