Question

Chứng minh rằng :

B = 1/21 + 1/31 + 1/43 +...+ 1/211  <1

Answer 1

\(B=\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{211}< \frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{210}\)

                                                                        \(=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{14.15}\)

                                                                        \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}\)              

                                                                        \(=\frac{1}{4}-\frac{1}{15}\)               

                                                                        \(=\frac{15}{60}-\frac{4}{60}\)              

                                                                        \(=\frac{11}{60}< \frac{60}{60}=1\)          

Vậy \(B< 1\)