Question

Chứng minh rằng: \(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}\) là số nguyên với mọi n.

Answer 1

từ trang 1 dến 9 có 9 chữ số

từ trang 10 đến 99 có số chữ số là

( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số 

để viết 90 số có 2 chữ số cần số chữ số là

90 . 2= 180 chữ số

từ 100 đến 999 có số số là

( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số 

để viết 900  số có 3 chữ số cần số chữ số là

900 . 3 = 2700 chữ số

từ 1000 đến 1032 có số số là

( 1032 - 1000 ) : 1 + 1 = 33 số 

để viết 33 số có 4 chữ số ta cần số chữ số là

33 . 4 = 132 chữ số

cần tất cả số chữ số để viết từ 1 đến 1032 là

9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 chữ số

Answer 2

 \(\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{1+3n+3n^2+n^3-n-1}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

TÍCH CỦA 3 SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CHO 6