Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
long

chứng minh rằng a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2=b(a-c)(a+c-b)^2

Rhider
12 tháng 2 2022 lúc 9:42

Ta có : \(a\left(b-c\right)\left(b+c-a\right)^2+c\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)^2-b\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)^2=0\left(1\right)\)

Đặt : \(\left[{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\a+c-b=z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{x+z}{2}\\b=\dfrac{x+y}{2}\\c=\dfrac{y+z}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có :

\(VT_{\left(1\right)}=\dfrac{x+z}{2}\left(\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{y+z}{2}\right).y^2+\dfrac{y+z}{2}\left(\dfrac{x+z}{2}+\dfrac{x+y}{2}\right).x^2-\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)\left(x-y\right).z^2\)

\(=\dfrac{x+z}{2}.\dfrac{x-z}{2}.y^2+\dfrac{y+z}{2}.\dfrac{z-y}{2}.x^2+\dfrac{1}{4}\left(x^2-y^2\right)z^2\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(x^2-z^2\right).z^2-\dfrac{1}{4}\left(x^2-y^2\right).z^2=0\left(đpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
dũng lê
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Chi Lê
Xem chi tiết
pro minecraft and miniwo...
Xem chi tiết
hưng lê ngọc quang
Xem chi tiết
huylong
Xem chi tiết
Hockaido
Xem chi tiết
Hoàng Phi Yến
Xem chi tiết
Phạm Gia Linh
Xem chi tiết