Question

Chứng minh rằng a/b + b/a \(\ge\) 2 với a,b thuộc N*

Answer 1

Gỉa sử a >= b không làm mất đi tính tổng quát của bài toán.

=> a = m + b (m >=0)

Ta có: 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

\(\le\) \(1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)

Vậy a/b + b/a \(\le\)2 (ĐPCM)

Cho **** nha

Answer 2

sai rùi ffffffffg ơi nhìn đề đi 

Answer 3

a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab

Mà (a-b)^2>=0 => a^2+b^2>=2ab => (a^2+b^2)/ab>=2 =>ĐPCM

Answer 4

Tuấn ttv ơi ffffffffg chỉ viết sai dấu thôi cậu thử xem lại mà xem

Answer 5

bạn tuấn nói là sai kết luận thui mừ

Answer 6

dung rui

Answer 7

Mình xin test cách khác ( hơi dài một tí không hay bằng cách của bạn kia ) 

Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\) 

Answer 8

Theo mk thì bạn ffffffffg đã sai hoàn toàn r nhé, vì:

Vì $a$$>$$=$$b$

=>$\dfrac{m}{a}$<$\dfrac{m}{b}$

Answer 9

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

áp dụng BĐT cô si:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2.\sqrt[2]{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)

=2.1=2

<=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)

<=>DPCM