Question

chứng minh rằng :A=7+7²+7³+7⁴+...+7⁴ⁿ chia hết cho 400

Answer 1

Ta có: \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\)

          \(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)

         \(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4n-3}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

         \(A=7.400+7^5.400+...+7^{4n-3}.400\)

        \(A=400.\left(7+7^5+..+7^{4n-3}\right)\)luôn chia hết cho 400

Answer 2

A=7+7²+7⁴+7⁴+...+7^4n-3+7^4n-2+7^4n-1+7⁴ⁿ

          A=(7+7²+7³+7⁴)+...+(7^4n-3+7^4n-2+7^4n-1+7⁴ⁿ)

         A=7(1+7+7²+7³)+...+7^4n-3(1+7+7²+73)

         A=7.400+7⁵.400+...+7^4n-3.400

        A=400.(7+7⁵+..+7^4n-3)luôn chia hết cho 400