Question

chứng minh rằng: (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c) chia hết cho 6(a,b,c thuộc Z)

ai làm dc cho mình cám ơn nhiều nha

Answer 1

 \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+\left(c-1\right)\)

Mà a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 

Tương tự Suy ra b(b-1)(b+1) chia hết cho 6 và c(c-1)(c+1) chia hết cho 6 nên (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c) chia hết cho 6