Question

chứng minh rằng (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16abc

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si (\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)) ta được:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

Nhân từng vế các BĐT trên :

=>\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}=16abc\) (đpcm)
 

Answer 2

Chắc đề thiếu,phải thêm điều kiện a;b không âm nữa