Question

Chứng minh rằng A=1+2+2²+2³+.....+2¹⁹ chia hết cho 15 

Giải chi tiết đầy đủ nha 

Answer 1

A=(1+2+2^2+2^3)+.....+(2^16+2^17+2^18+2^19)

A=1(1+2+2^2+2^3)+....+2^16(1+2+2^2+2^3)

A=1.15+.....+2^16.15

A=15(1+.....+2^16)

Suy ra A chia hết cho 15

Answer 2

Ta có:A=1+2+2²+2³+.....+2¹⁹

=(1+2+2²+2³)+...+(2¹⁶+2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹)

=15+....+2¹⁶.15

=15.(1+.....+2¹⁶) chia hết cho 15

Vậy đpcm

Answer 3

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹

A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ...+ ( 2¹⁶ + 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ )

A = 15 + ... + 2¹⁶ ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

A = 15 + ... + 2¹⁶ . 15

A = 15 ( 1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶ ) \(⋮\)15

Answer 4

A=(1+2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶+2⁷)+....+(2¹⁶+2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹)

A=(1+2+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+...+2¹⁶(1+2+2²+2³)

A=(1+2+2²+2³)(1+2⁴+...+2¹⁶)

A=15.(1+2⁴+...+2¹⁶) chia hết cho 15