Question

Chứng minh rằng: a^11-a chia hết cho 11

 

Answer 1

Trời ơi bạn troll mình à.

Chắc hẳn bạn phải làm qua chứng minh a⁵-a chia hết cho 5 rồi chứ. Phức tạp lắm, mình cho bạn cái công thức:

\(a^n-a\) luôn chia hết cho n 

Answer 2

Công thức \(a^n-a\) chia hết cho \(n\) không đúng đâu nhưng bài này thì đúng. 

Lời giải: Xét 2 TH:

+) Nếu a chia hết cho 11 thì hienr nhiên t có đpcm.

+) Nếu a không chi hết cho 11, vì 11 là SNT nên theo định lí FLT, \(a^{11}\) đồng dư với \(a\left(mod11\right)\)nên \(a^{11}-a\) chia hết cho \(11\).

Vậy ta có đpcm.