Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
La Gia Phụng

Chứng minh rằng A= x^2-2x+2>0 với mọi x và tìm GNNN của A

 

Nguyễn Thị Anh
4 tháng 8 2016 lúc 19:39

ta có A=x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x+1)2+1

ta thấy : (x+1)2\(\ge\)0 với mọi x 

                    1>0

=> A=(x+1)2+1\(\ge\)1=> A\(\ge\)0

=> ĐPCM

A=(x+1)2+1\(\ge\)1 vơi smoij x

dấu = xảy ra khi x=-1

=> GTNN A=1 khi x=-1

=> 

nhoc quay pha
4 tháng 8 2016 lúc 19:41

A=x2-2x+2

A=x2-2x+1+1

A=(x-1)2+1

ta có: (x-1)2\(\ge0\)

=> (x-1)2+1\(\ge1\)

dấu "=" xảy ra khi (x-1)2=0

=> x=1

với x=1, ta có

A=(1-1)2+1

A=1

vậy GTNN của A là 1 tại x=1

Nguyễn Hải Anh Jmg
4 tháng 8 2016 lúc 21:10

\(A=x^2-2x+2\)
\(=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-1^2+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
\(Có:\left(x+1\right)^2\ge0\) \(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0+1=1>0\text{ với mọi x (1)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2>0\text{với mọi x (đpcm)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\text{GTNN của biểu thức A là }1\)
\(\text{khi x+1=0 hay x=-1 }\)

nhoc quay pha
4 tháng 8 2016 lúc 21:27

A=x2-2x+2

A=x2-2x+1+1

A=(x-1)2+1

ta có: (x-1)2≥0

=> (x-1)2+1≥1

=>A≥1

=> A>0 với mọi x

 với (x-1)2+1≥1dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0

=> x=1

với x=1, ta có

A=(1-1)2+1

A=1

vậy GTNN của A là 1 tại x=1


Các câu hỏi tương tự
Biện Bạch Ngọc
Xem chi tiết
Teara Tran
Xem chi tiết
Mai Bá Cường
Xem chi tiết
Hương Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Htk
Xem chi tiết
Thuỳ Dương Nguyễn
Xem chi tiết
trịnh thủy tiên
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết