Question

Chứng minh rằng x^2-x+1>0 với mọi x

Answer 1

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

=>đpcm

Answer 2

Ta có:

\(x^2-x+1\\ < =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)

Vì: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

(ĐPCM)

Answer 3

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}^2-\frac{1}{2}^2+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>=0\) với mọi x thuộc R

=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)>0

Vậy biểu thức trên lớn hơn 0 với mọi x