A/tích của 2 số tự nhiên liên tiếp =>\(a\left(a+1\right)\)
Th1: Nếu a là số chẵn ta được
Số chẵn .(Số chẵn+1)
\(\Rightarrow a:2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)
Th1: Nếu a là số lẻ ta được
Số lẻ .(Số lẻ+1)
=Số lẻ.Số chẵn\(\Rightarrow a+1⋮2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)
B/ CM tương tự
a)Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n;n+1(n ∈ N)
Để n(n+1) chia hết cho hai => n có hai trường hợp
Nếu n chia hết cho 2 => n(n+1) chia hết cho 2(1)
Nếu n không chia hết cho 2 => n = 2k+1 => n+1 = 2k+1+1 = 2k+2 chia hết cho 2(2)
Từ (1); (2)
=> tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2
b) Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6
a) Ta thấy trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 2
nên tích của chúng cũng chia hết cho 2
b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6
a, gọi 2 sô tự nhiên liên tiếp là a, a+1
TH1: nếu a chẵn thì a=2k
=>a+1=2k+1
Ta có : a.(a+1)=2k.(2k+1)
vì tích 2k.(2k+1) có thừa số chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 2
Vậy a.(a+1) chia hết cho 2
TH2 : nếu a lẻ thì a=2k+1
=> a+1=2k+1+1=2k +2
Ta có : a.(a+1)=(2k+1)(2k+2)=16k^2+4k+2k+2=2(8k^2+2k+k+1)
vì tích 2(8k^2+2k+k+1) có thừa số chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 2
Vậy a.(a+1) chia hết cho 2
b, bạn tự làm nhé
