Question

Chứng minh rằng 

a, n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 và 2

b, n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3

Answer 1

a) Ta có: n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

Vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2

    tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 và 2.

b) n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1) = n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liến tiếp \(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3 (theo chứng minh trên) (1)

n(n+1)(n-1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)n(n+1)(n-1) chia hết cho 2 và 3 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3 (tính chất chia hết của một tổng)