a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền
b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ
Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)
b)
Ví dụ tam giác ABC vuông tại A
trên cạnh BC lấyđiểm D sao cho AB=AD
mà tam giác ABC có góc A =90 độ
giả dụ góc C = 30 độ
thì góc B=60 độ
mà AB=BD
=>tam giác ABD là tam giác đều
=>góc BAD =60 độ
=>góc DAC=30 độ
mà góc C cũng = 30 độ
=>tam giác ADC cân tại D
=>AD=DC
có AB=BD=AD
=>D là trung điểm của BC
=> bạn tự kết luận
Bài giải
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{B}=30^o\)(hình a)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
\(\Delta ABD=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BD=BC,\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=30^o\)
Tam giác BCD cân tại B có \(\widehat{DBC}=60^o\)nên là tam giác đều,do đó DC = BC
\(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có \(AC=\frac{1}{2}BC\)(hình b)
Trên tia đối cảu tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
\(\Delta ABD=ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BD=BC.\)
Do \(AC=\frac{1}{2}BC,AC=\frac{1}{2}DC\)nên BC=DC.
\(\Delta BDC\)có \(BD=BC=AC\)nên là tam giác đều, do đó \(\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\).
