Question

Chứng minh rằng :

A = n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 ( n thuộc N )

Answer 1

Ta có: A=n.(n+1).(2n+1)

Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>n.(n+1) chia hết cho 2

=>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2(1)

Lại có:

Vì n là số tự nhiên

=>n có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2

*Xét n=3k=>n chia hết cho 3=>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

*Xét n=3k+1=>2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=3.2k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

*Xét n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

             =>A chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

A chia hết cho 2 và 3

mà (2,2)=1

=>A chia hết cho 2.3

=>A chia hết cho 6

=>ĐPCM

Answer 2

sao có thể ra khó thế này đây

Answer 3

thích nổi baath :v 

Answer 4

toán dài thì làm dài chẳng lẽ viết thành đoạn văn ak

Answer 5

Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=>n(n+1) chia hết cho 2

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2               (*)

Vì n là số tự nhiên 

=>n có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2

+)Xét n=3k

=>n chia hết cho 3

=>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

+)Xét n=3k+1

=>2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=3.2k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

+)Xét n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3          (**)

Từ (*) và (*) ta thấy:A chia hết cho 2 và 3

Mà ƯCLN (2,3)=1

=>A chia hết cho (2.3)=6