Question

Chứng minh rằng :

a,  \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

b, \(\frac{1}{n\left(n+q\right)}=\frac{1}{q}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+q}\right)\)

 

Answer 1

a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

b) \(\frac{1}{q}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+q}\right)=\frac{1}{q}\left(\frac{n+q}{n\left(n+q\right)}-\frac{n}{n\left(n+q\right)}\right)=\frac{1}{q}.\frac{q}{n\left(n+q\right)}=\frac{1}{n\left(n+q\right)}\)

Answer 2

a/  Xét mẫu số VP_  n và n+1 là 2 số liên tiếp 

\(\Rightarrow\left(n,n+1\right)\)bằng 1

Thay vào đề bài     \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)bằng   \(\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{n}{n.\left(n+1\right)}\)bằng \(\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

P/s _laptop ko gõ đc dấu