Question

Chứng minh rằng : 

a) ab . (a + b) chia hết cho 2

b) ab + ba chia hết cho 11

c) aaa luôn chia hết cho 37

d) aaabbb luôn chia hết cho 37

e) ab - ba chia hết cho 9

Answer 1

aaabbb = aaa000 + bbb
= a.111.1000 + b.111
= a.3.37.1000 + b.3.37
= 37.(a.3.1000 + b.3) ⋮ 37

Answer 2

a)

- nếu a và b cùng là số chẵn thì ab(a+b)chia hết cho 2

- nếu a chẵn,b lẻ(hoặc a lẻ,b chẵn)thì ab (a+b) chia hết cho 2

-nếu a và b cùng lẻ thì (a+b) chẵn nên (a+b)chia hết cho 2,vậy ab(a+b) chia hết cho 2

vậy nếu a,b thuộc N thì ab(a+b) chia hết cho 2

Answer 3

b)

Ta có:ab+ba

=10a+b+10b+a

=11a+11b

Ta thấy:11a chia hết cho 11,11b chia hết cho 11

Suy ra:ab + ba chia hết cho 11

Answer 4

c)

aaa= a x 111 = a x 3 x 37 luôn luôn chia hết cho 37