Question

Chứng minh rằng : 

a) \(a^3-7a\) chia hết cho 6

b) \(a^3+11a\)chia hết cho 6

Ai làm ơn giúp mình với !!!!!!

Answer 1

a, a^3- 7a 

= a^3-a -6a

=a (a^2-1)- 6a

=a(a-1)(a+1) -6a

ta thấy a(a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất có 1 số chia hết cho 2

mà 2 va 3 nguyên tố cùng nhau nên

a(a-1)(a+1) chia hết cho 2. 3 tức là chia hết cho 6

ta cũng có 6a chia hết cho 6

=> a(a-1)(a+1) - 6a chia hết cho 6

hay a^3-7a chia hết cho 6

b, a^3+11a

= a^3- a+12a

=a(a-1)(a+1)-12a

ta thấy a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 ( chứng minh câu a)

và 12a chia hết cho 6

nên a(a-1)(a+1) +12a chia hết cho 6

hay a^3 +11a chia hết cho 6