Question

Chứng minh rằng 
a) (369³ - 219³) ⋮1350
b) (372³ - 128³) ⋮1000

Answer 1

Dùng HĐT \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ra thôi bạn.

a) \(VT=\left(369-219\right)\left(369^2+369.219+219^2\right)\)

\(=150\left(369^2+369.219+219^2\right)\)

 Ta chỉ cần chứng minh \(P=369^2+369.219+219^2⋮9\). Đến đây ta lại nhớ tới 1 bổ đề về số chính phương như sau: Nếu một số chính phương mà chia hết cho 3 thì nó cũng chia hết cho 9. Theo bổ đề này và do \(369,219⋮3\) nên dễ dàng suy ra \(P⋮9\). Suy ra đpcm.

 Câu b làm tương tự.

Answer 2

nó làm đúng vì tôi cũng không biết