+) 220 đồng dư với 1 (mod 3) => 22011969 đồng dư với 1 (mod 3)
+) 119 đồng dư với - 1 (mod 3) => 11969220 đồng dư với (-1)69220 = 1 (mod 3)
+) 69 chia hết cho 3 => 69220119 đồng dư với 0 (mod 3)
=> A đồng dư với 1 + 1 + 0 = 2 (mod 3)
=> A không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 102
Vậy A không chia hết cho 102
Ta có:
220 = 0 (mod2) \(\Rightarrow\) 22011969 = 0 (mod2)
119 = 1 (mod2) \(\Rightarrow\) 11969220 = 1 (mod2)
69 = -1 (mod2) \(\Rightarrow\) 69220119 = -1 (mod2)
\(\Rightarrow\) A = 0 (mod2) hay A chia hết cho 2
Tương tự ta thấy A chia hết cho 3 và A chia hết cho 17
Vì 2.3.17 = 102
\(\Rightarrow\) A chia hết cho 102 (đpcm)
Ta có : +)220 đồng dư với 0 (mod 2) nên 220^11969 đdư với 1 ( mod 2)
+)119đdư với 1 (mod2) nên 119^220119 đdư với 1 ( mod 2)
+) 69 đdư với -1(mod2)nên 69^220119 đdư với -1(mod 2)
Vậy A đdư với 1+(-1)=0(mod 2)
Cm tương tự ta có A chia hết cho 3 và 17
Mặt ≠ :2;3;17 là các sntố nênA chia hết cho 2.3.17=102 ( dpcm)
