Question

Chứng minh rằng ( 5n + 2 )² - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Answer 1

Ta có: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

                                             \(=5n\left(5n+4\right)\)

                                               \(=25n^2+20n\)

Nx: \(25n^2⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)

        \(20n⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)

\(\Rightarrow25n^2+20n⋮5\)với mọi \(n\inℤ\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)với mọi số nguyên n

Answer 2

\(\left(5n+2\right)^2-4=25n^2+10n+4-4=25n^2+10n\)

-Mà: \(\hept{\begin{cases}25n^2⋮5\\10n⋮5\end{cases}}\Rightarrowđpcm\)

Answer 3

Ta có:

(5n+2)² - 4 = 25n² +20n + 4 - 4 = 25n² + 20n = 5n(5n + 4) 
Do 5 chia hết cho 5 => 5n(5n + 4) chia hết cho 5

=> (5n+2)² - 4 chia hết cho 5 với mọi  số nguyên n

Answer 4

Ta có:

( 5n + 2 )² – 4

= ( 5n + 2 )² – 2²

= ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 )

= 5n ( 5n + 4 )

Vì  \(5⋮5\)nên \(5n\left(5n+4\right)⋮\forall n\in Z\)

Vậy ( 5n + 2 )² – 4 luôn chia hết cho 5 với \(n\in Z\)